数据库索引实现原理 b-tree

数据库索引，是数据库管理系统中一个排序的数据结构，以协助快速查询、更新数据库表中数据。索引的实现通常使用B_TREE。

B_TREE索引加速了数据访问，因为存储引擎不会再去扫描整张表得到需要的数据；相反，它从根节点开始，根节点保存了子节点的指针，存储引擎会根据指针快速寻找数据。 上图显示了一种索引方式。

左边是数据库中的数据表，有col1和col2两个字段，一共有15条记录；右边是以col2列为索引列的B_TREE索引，每个节点包含索引的键值和对应数据表地址的指针，这样就可以都过B_TREE在O(logn)的时间复杂度内获取相应的数据，这样明显地加快了检索的速度。

B_TREE

1、B_TREE的定义

B_TREE是一种平衡多叉排序树，是一种动态查找效率很高的树形结构。B_TREE中所有结点的孩子结点的最大值称为B_TREE的阶，B_TREE的阶通常用m表示，简称为m叉树。一般来说，应该是m>=3。一颗m阶的B_TREE或是一颗空树，或者是满足下列条件的m叉树：

• 树中每个结点最多有m个孩子结点；
• 除根结点外，其它结点至少有(int)m/2+1个孩子结点；
• 若根结点不是叶子节点，则根结点至少有2个孩子结点；
• 结点的结构：

其中，n为结点中关键字个数，(int)m/2 <= n < m；di(1 <= i <= n)为该结点的n个关键字值的第i个，且di < d(i+1)；ci(0 <= i <= n)为该结点孩子结点的指针，且ci所指向的节点的关键字均大于或等于di且小于d(i+1)；

• 所有的叶结点都在同一层上。

一棵4阶B_TREE的示例。4叉树结点的孩子结点的个数范围[2,4]。其中，有2个结点有4个孩子结点，有1个结点有3个孩子结点，有5个结点有2个孩子结点。

2、B_TREE的查找

在B_TREE上查找x，现将x的关键字与根结点的n个关键字di逐个比较，然后做如下处理：

• 若x.key==di，则查找成功返回；
• 若x.key < d1，则沿着指针c0所指的子树继续查找；
• 若di < x.key < d(i+1)，则沿着指针ci所指的子树继续查找；
• 若x.key >dn，则沿着指针cn所指的子树继续查找。

3、B_TREE的插入

将元素x插入到B_TREE的过程为：

• 查找到x应该插入的结点（插入结点一定是叶结点）；
• 判断该结点是否还有空位置，即判断该结点是否满足结点关键字的个数n小于m-1这个条件。若n < m-1，则说明该结点还有空位置，直接把数据插入（注意插入时要满足B_TREE结点结构定义）；若n=m-1，则需要分裂该结点，即以中间关键字为界（包括要插入的关键字）把结点分为两个结点，并把中间元素向上插入到双亲结点，若双亲结点未满，则把它插入到双亲结点合适的位置，否则，继续往上分裂直到根结点分裂可能会有树的高度增1的可能。

4、B_TREE的删除

定义要删除结点x的关键字的个数为n，l=(int)m/2；

• 查找x是否存在，若不存在，则返回；若存在，则继续；
• 对于叶结点上的删除，分为3种情况：1、n>l则直接删除该数据元素；2、n=l且该结点左（右）兄弟结点关键字个数大于l，把删除数据元素结点的左（右）兄弟结点中最大（小）的元素上移到双亲结点上，同时把双亲结点中大于（小于）上移关键字的关键字下移到要删除数据元素的结点上；3、n=l且该结点左（右）兄弟结点关键字个数等于l，把要删除数据元素的结点的左（右）兄弟结点以及双亲结点上分割二者的数据元素合并成一个结点；
• 对于非叶结点的删除，可以转换为叶结点上的删除：假设要删除的元素为di，首先寻找要删除数据元素的结点的ci所指向子树中的最小关键字，设为d(min)，然后把k(min)复制到ki，最后删除关键字为k(min)的元素（此时的k(min)必为某个叶结点上的元素）。